Differential- und Integralrechnung II: Differentialrechnung in mehreren Veranderlichen Differentialgleichungen (Heidelberger Taschenbucher (36)) (German Edition) free ebook download.

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Differential- und Integralrechnung II: Differentialrechnung in mehreren Veranderlichen Differentialgleichungen (Heidelberger Taschenbucher (36)) (German Edition) free ebook download

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Mathematics

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Author(s):	H. Grauert

Date:	1978	Format:	pdf	Language:	German	ISBN/ASIN:	354004180X
Pages:	1	OCR:		Quality:		ISBN13:
Uploader:	tvladb77	Upload Date:	8/20/2020 6:37:28 PM

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differenzierbar, wenn es eine in Xo stetige Abbildung x -+,1. von U in den dual en Raum Hom (JRn, JR) gibt, so daB /(x)=f(xo)+,1x(x-x ) o gilt. Diese Definition ilbertragt sich auf den Fall, wo Xo Punkt eines separierten topologischen Vektorraumes E ist und die Werte von f in einem ebensolchen Vektorraum F liegen. Man hat dazu den Raum Hom (E, F) der stetigen linearen Ab bildungen von E in F mit einer Pseudotopologie zu versehen 1: Man betrachtet z. B. genau die Filter auf Hom (E, F) als gegen 0 kon vergent, die folgende Eigenschaft haben: Fur jeden Filter auf Emit m. -+ 0 gilt ( ) -+ 0 in F. Dabei ist m der Filter der Nullumge bungen in JR, m. wird von den N A mit N E m und A E erzeugt, ( ) von den L (A) = u A. (A) mit L E und A E . Man kann nun die Differenzierbarkeit au wie oben definieren, nur ist unter x -+,1x jetzt eine in Xo stetige Abbildung von U in Hom (E, F) zu verstehen. Man zeigt: Da die naturliche Abbildung Hom(E, F)XE-+F stetig ist, ist,1xo eindeutig bestimmt und kann als Ableitung von f im Punkt Xo bezeichnet werden. Auch jetzt folgt aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit  es gilt die Kettenregel."

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Tags: Differential- Differentialgleichungen Differentialrechnung German Heidelberger Integralrechnung mehreren Taschenbucher Veranderlichen

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