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Description of  Elementare Algebra und Zahlentheorie (Mathematik Kompakt) [German]

Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies fhrt zu den algebraischen Krpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem lngeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflsbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflsbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. In der Zahlentheorie spielen Primzahlen eine zentrale Rolle. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen, Primzahlformeln, Carmichaelzahlen, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozittsgesetz.